Peluang
1. Aturan Perkalian
Misalkan, dari 3 orang siswa, yaitu Algi,
Bianda, dan Cahyadi akan dipilih untuk menjadi ketua kelas, sekretaris, dan
bendahara dengan aturan bahwa seseorang tidak boleh merangkap jabatan pengurus
kelas. Banyak cara 3 orang dipilih menjadi pengurus kelas tersebut akan
dipelajari melalui uraian berikut.
Amati Gambar di atas!
a.
Untuk ketua kelas (K)
Posisi ketua kelas dapat dipilih dari 3 orang,
yaitu Algi (A), Bianda (B), atau Cahyadi (C).
Jadi, posisi ketua kelas dapat dipilih dengan
3 cara.
b.
Untuk Sekretaris (S)
Jika posisi ketua kelas sudah terisi oleh
seseorang maka posisi sekretaris hanya dapat dipilih dari 2 orang yang belum
terpilih menjadi pengurus kelas.
Jadi, posisi sekretaris dapat dipilih dengan 2
cara.
c.
Untuk Bendahara (H)
Jika posisi ketua kelas dan sekretaris sudah
terisi maka posisi bendahara hanya ada satu pilihan, yaitu dijabat oleh orang
yang belum terpilih menjadi pengurus kelas.
Jadi, posisi bendahara dapat dipilih dengan 1
cara.
Dengan demikian, banyak cara yang dilakukan
untuk memilih 3 orang pengurus kelas dari 3 orang kandidat adalah
3
× 2 × 1 = 6 cara.
Uraian tersebut akan lebih jelas apabila
mengamati skema berikut.
Misalkan,
•
operasi 1 dapat dilaksanakan dalam n1 cara;
•
operasi 2 dapat dilaksanakan dalam n2 cara;
•
operasi k dapat dilaksanakan dalam nk cara.
Banyak cara k operasi dapat dilaksanakan
secara berurutan adalah
n
= n1 × n2 × n3 ... × nk.
Contoh:
Berapa cara yang dapat diperoleh untuk memilih
posisi seorang tekong, apit kiri, dan apit kanan dari 15 atlet sepak takraw
pelatnas SEA GAMES jika tidak ada posisi yang rangkap? (Tekong adalah pemain
sepak takraw yang melakukan sepak permulaan).
Jawab:
•
Untuk posisi tekong.
Posisi tekong dapat dipilih dengan 15 cara
dari 15 atlet pelatnas yang tersedia.
•
Untuk posisi apit kiri.
Dapat dipilih dengan 14 cara dari 14 atlet
yang ada (1 atlet lagi tidak terpilih karena menjadi tekong).
•
Untuk posisi apit kanan.
Cara untuk memilih apit kanan hanya dengan 13
cara dari 13 atlet yang ada ( 2 atlet tidak dapat dipilih karena telah menjadi
tekong dan apit kiri).
Dengan demikian, banyak cara yang dilakukan
untuk memilih posisi dalam regu sepak takraw adalah 15 × 14 × 13 = 2.730 cara.
2. Faktorial
Anda telah mempelajari, banyak cara yang
dilakukan untuk memilih 3 orang pengurus kelas dari 3 orang kandidat adalah 3 ×
2 × 1 = 6 cara.
Selanjutnya, 3 × 2 × 1 dapat dinyatakan dengan
3! (dibaca 3 faktorial). Jadi,
Dengan penalaran yang sama
4!
= 4 × 3 × 2 × 1 = 4 × 3! = 4 × 6 = 24
5!
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5 × 4! = 5 × 24 = 120
6!
= 6 × 5! = 6 × 120 = 720
by : Ulfah Quraisyin Annaziyah
Tidak ada komentar:
Posting Komentar